首相效应还能够发生吗？

纳吉于2009年4月3日正式出任我国第六任首相。国阵政府当时正面临着大选遭受重挫的严峻考验及巫统内部权力斗争（阿都拉倒台只是这场斗争的其中一个结果，当中还有慕尤丁和东古拉沙里等派系的角力及马哈迪旧势力的回归）。如果与前两任首相；即马哈迪和阿都拉出任首相时的情况相比较，纳吉的考验无疑是更严峻和复杂。在内忧外患的情况下，许多政治评论都认为纳吉的新内阁没有蜜月期可言。所以，如何摆脱前朝遗留下来的负资产和建立个人的领导威望成了纳吉上台后的当务之急。

这里，我们将比较三任首相在任期内所面对的一些问题及应对有关问题的方式来推论纳吉的策略是否有效。马哈迪于1981年7月16日正式上任第四任首相长达22年之久，阿都拉则于2003年10月31日接任但任期不到6年的时间。由于马哈迪执政较长，我们只选择1986至1995期间（第七和第九届大选之间）作为比较，因为这时期和纳吉目前所面对的问题和解决方法较有类似的地方（表四）。

首先来回顾1986年至1995年之间马哈迪掌权时期所面对的国内外问题和解决方式。政治方面，当1987年巫统党选东古拉沙里和慕沙希淡结盟挑战马哈迪的主席宝座失败后，巫统随之分裂成两大阵营并造成巫统被法庭宣判非法。马哈迪迅速的成立了新巫统迫使东古拉沙里离开巫统并成立46精神党。在巫统/马来人分裂的同时，大马华裔因华文小学高职课题而产生不满及抗争。为了巩固政权，马哈迪采取了高压手段而引发了1987年茅草行动和1988年革除最高法院法官。华裔社群由于对长期不公平政策产生不满，并因巫统分裂首次看到了推翻巫统霸权的契机而提出两线制的愿景。与此同时，世界经济于1990年初开始衰退。而1990年8月爆发的海湾战争则导致世界原油价格飙涨。经济和生活压力更加加深了华裔选民的不满情绪。虽然国阵在1990年10月大选失去大部分的华裔选票，但却成功拉拢马来选票回流（炒作东古拉沙里穿戴有十字架的帽子）而继续执政。马哈迪为了进一步巩固其地位，把目标转向削弱统治者的权力而于1993年引发了新一轮宪法危机。与此同时，为了对抗经济衰退和笼络华裔民心，马哈迪开始了其广张型经济模式，推行多项大型发展计划和在教育等领域实行小开放。马哈迪专心打造的2020宏愿则成功让国阵在1995年（及1999年）大选重新赢取华裔选民的支持。

反观马哈迪的接班人，第五任首相阿都拉接过领导棒子后则面对大起（2004年）大落（2008年）的命运。虽然我国的经济还没有从1997年亚洲金融危机中复原，但是阿都拉的清廉形象让各族人民都把改革的希望投注在新首相身上，尤其是铲除前朝政府严重的贪腐，滥权和反民主现象。这也是阿都拉成功在2004年大选创造国阵政府有史以来最辉煌的佳绩（赢取约90%的国会议席）。阿都拉主要的应对方法是腰斩许多马哈迪时代的大型计划（如新柔海峡的景湾大桥）及全马成立个别的经济特区（北马经济特区（NCER），柔佛依斯干达经济特区（WPI），东海岸经济特区（ECER），沙劳越再生能源发展走廊（SCORE）及沙巴发展走廊（SDC））。此外，为了抗衡伊斯兰党的回教国理念，阿都拉则提出了中庸回教（Islam Hadhari）作为中心思想。但事与愿违，除了媒体言论相对宽松以外，阿都拉的政绩却乏善可陈，与人民的期盼相去太远。例如种族主义的滋长，治安问题造成人心惶惶，警察投诉与滥权委员会的倡议胎死腹中，经济持续不景气等等问题导致各族人民不满阿都拉的领导而引发了2008年大选政治海啸。造成这局面的原因繁多，当中有巫统内部斗争（主要是马哈迪与阿都拉的反目成仇），驸马爷凯里独揽大权和阿都拉优柔寡断的性格也是主因之一。更有民间传闻阿都拉爱美人（首相第二任夫人）多于爱江山！至此，华裔选民对马哈迪倡议的2020年宏愿终于如梦初醒，原来只是骗局一场。（连倡议人马哈迪也否定了宏愿的目标，要人民如何再相信！）

表四：三任首相所面对的问题和解决策略

纳吉接棒首相一职后承续或面对类似其前任者的许多问题，情况甚至更严峻。而纳吉解决这些问题的手法明显存有其前任者的影子。在经济方面，全球经济衰退一触即发，美国房贷问题还未完全消化，欧盟债权危机却越要越烈。而政府过度挥霍和举债（赤字预算案）使得国库干枯而不得不以种种名义向人民的口袋开刀。纳吉采取了类似马哈迪的广张式经济，企图以大型发展计划来带动经济（如大吉隆坡计划，捷运工程，吉隆坡国际金融区及100层摩天大楼等）。但是因为朋党和裙带问题而使许多计划面对阻力，甚至因为计划将造成环境和文化的破坏而面对人民的大力反抗如关丹莱纳斯稀土厂和苏丹街捷运计划。这些阻力让纳吉无法像马哈迪一样快速收割经济发展的成果。

在面对异议分子时，阿都来采取比较温和的做法。而纳吉开始时想复制马哈迪的高压手段来对付净选盟集会，紧缩言论空间等。另一方面却任由某些团体／媒体横行无阻的玩弄族群和宗教课题。所幸的是，反对党（尤其是伊斯兰党）拒绝跟随起舞，让这种两面手法无法得到预设的效果。目前，纳吉尝试塑造其改革者的形象宣布废除或修改恶法如内部安全法令和大专法令，并以新法令来代替。可惜的是，这种示弱的行动引发巫统内的鹰派反弹，导致新法令变成新瓶装旧药，却又引起民间团体的强烈非议。

再来，纳吉要为政府的行政体系进行转型(Transformation)的考量是正确的，毕竟政府各部门所引发的弊病已经让华社痛恨不已。但是纳吉却犯上和阿都拉相同的错误！由于急于表现自己和让人民看到成果，纳吉的智囊们选择在极短（一年）的时间内推出各式各样的政府转型计划。问题是如果你做个简单的统计调查，到底有多少人清楚记得这些转型项目？更遑论是对转型内容有所认识。或许大家只记得某某部长／部门KPI又达标，甚至是110%的自己说自己爽的笑话吧！如果有人奚落阿都拉把大马变成寸土是特区，则有人笑称纳吉让大马每天都在转型。

在争取民心方面，纳吉舍弃阿都来争取马来－回教社群的策略而选择马哈迪以塑造全民共同愿景的策略，提出了‘一个马来西亚，以民为本，绩效为重’的口号。显然的，纳吉希望人民能够拥护一个大马理念而支持国阵。但纳吉的军师们却算漏了两个重要的因素，即

（1） 巫统内部的支持：马哈迪的2020年宏愿得到各族群，利益集团和社会阶级的欢迎和拥护。这情况除了因为马哈迪的强势领导外，更重要的是反对党的积弱和政府对资讯的垄断所致。相反地，纳吉的一个大马理念遭受党内鹰派有意无意的奚落，明显的例子是副首相慕尤丁公开宣称自己是以马来人为先，大马人为次。引发了华裔对一个大马理念，各自表述的疑虑。
（2） 失败的先例：马哈迪的2020年宏愿能够得到华裔的拥护主要是因为它让长期遭受不公平对待的华社看到了希望，以为政府最终会放弃新经济政策让全民平起平坐共享国家资源。但是，随着时间的流逝和残酷的事实让华裔明白所谓的宏愿只不过是一种政治口号来骗取华社的支持。因此，当纳吉提出似成相识的一个大马口号，大部分的华裔都带着质疑的态度。很多华裔就算没有直接否决一个大马口号，但反应也不会太热烈。

基于以上两点，纳吉虽铺天盖地的宣传一个大马理念，但在吸引华裔选票回流方面还是力不从心。

在领袖个人素质方面，由于阿都拉的性格优柔寡断和缺乏魄力，导致许多政策都议而不决。因此，多数人都深信纳吉将会比他的前任者更有魄力和果断。相信大家都认同纳吉是一位有魄力的领袖，从积极走访各州贴近人民，参与民间团体的活动到与青年们空中相会（电台和社交媒体）等，是前两任首相所不能及的。相反的，纳吉在决策过程中则表现出举棋不定，反反复复的负面性格。从净选盟2集会场地的罗生门，到许多政策提出后急转弯被迫腰斩都令到纳吉的形象受损，缺乏马哈迪那种虽上刀山下油锅，吾往哀的冒险家精神。

如果现任巫青团团长凯里是阿都拉的政治负资产，那么纳吉的负资产肯定是面对各种指责的首相夫人。从蒙古女郎事件到澳洲疯狂购物疑云，无论真伪都为反对党提供了许多攻击纳吉的课题。而首相夫人被指干预朝政则引起了巫统内部的不满声音。

纵观以上分析，纳吉首次领军的第十三届大选要以‘新’首相为卖点吸引华裔选票回流还是一项艰巨的工作。但笔者还是认为，在纳吉落力演出亲民戏码和铺天盖地的一个大马宣传下，国阵将可吸引少数华裔选票回流，尤其是年长选民。

华裔选民投情绪票？

很多人对大马308政治海啸的发生都感到意外。甚至有些政治人物归咎于选民受到在野党不负责任的言论误导而投下了情绪票（在其它时期的大选，也可以换成‘受执政党不兑现的承诺欺骗而投下的感情票’）。存有这种想法的人除了认为选民是非理性外，更是容易受影响而改变立场。另一方面，很多评论认为选民是对客观环境的不满而迁怒于执政党。308海啸是这种不满情绪在竞选过程中极大化的扩散所造成。以上两种看法岂是岂非很难说得准，但它们有个共同点，即认为选民的投票意向在竞选期间受到某种言论、事件、承诺而改变。显然的，所有参与竞选的政党都必然认同选民的意向能够在最后一分钟被转换，所以才会在竞选期间投入大量人力、财力和时间争取选票。

有趣的是，一项在308大选后所进行的调查发现有高达86.7%的选民表示在提名至投票期间从来没有更改他们的投票意向，只有13.3%的选民会被竞选活动所影响（表二）。这项发现对那些以为只要在竞选期卖力演出的政客是一种讽刺，也是对那些认为选民会在最后一分钟改变立场而投下情绪票的言论做出有力反击。在某种程度上，华裔选民相当理性的，有立场的。虽然选民对各政党的候选人都是来者不拒，甚至回以100%支持的承诺，请别高兴得太早，不是说候选人/政党最后一刻做出承诺就能得到回报。这个时候如果还有政治人物在问华人到底要什么，只能说该人的无知和天真！同样调查也发现，84.1%的选民不会因为政党撤换候选人而改变对该党的印象。因此，马华前总会长拿督黄家定在第十二届大选前最终派出年轻候选人时已经无法挽留败局。

再次记住，华裔选民是不投情绪票的。大部分华裔选民在大选前就已经有了投票取向。这些投票取向是从多年个人生活体验或族群心理所累积而成，它更多的是外在因素如经济起落、社会问题、族群权益、行政体系表现和政治课题所造成。以308大选为例，这些对执政党的不满在大选前很多人已经感觉得到，只是国阵错误认为只要小恩小惠就可以摆平，而在野党却成功把大家的不满凝聚起来。

表二：选民在竞选期间改变投票意向

如果我们同意了大部分华裔选民（无可否认还是会有少许的选民例外）是在竞选期前已经决定了他们所属意的政党或候选人，接下来让我们检视308政治海啸前影响华裔选民的课题及它和即将来临的第十三届大选前的情况有多相似。我们把这些课题划分为四个类别，即社会、政府运作、经济和政治课题。图表三简略地列出部分发生在308政治海啸前且带给国阵负面影响的课题和它们目前情况作比较。

表三：308大选前后影响国阵的课题比较

无可否认，国阵在308大选所面对的挫败是由许多个别事件引起而累积不满，进而改变了华裔选民的投票意向。许多人，包括执政党和反对党人士在308大选前都没有看到这些课题堆积在一起时所引发的负能量有多大。人们以为这些课题都是区域性的，只会引起局部影响且容易处理。笔者认为，安华旋风和互联网效用只是让这些课题串联起来及让选民看到其他人原来和自己的看法一致而更坚定了之前不敢表露的意向。

过去四年里，许多可能影响国阵大选表现的课题非但没有消失，反之有严重化的趋势或由其他课题所代替。存有严重化趋势的课题有种族关系、地方议题、教育课题、反贪会运作、安华性爱、集会、华基执政党内部问题等。问题没有解决或由其他课题代替的包括宗教、警察滥权、选举舞弊、司法不公、政府工程弊案、朋党、通货膨胀、税务压力、首相因素等。虽然政府承诺进行多项改革如废除恶法和成立国会选举改革委员会等，但往往是走一步退两步，与公众的期望相去甚远。此外，如果执政党无法在短期内解决关丹莱纳斯稀土厂、苏丹街捷运计划和养牛计划所引发的争议，则可能会进一步拉低华裔选民的支持率。

比较了第十二届大选前和第十三届大选前的各种课题后，华裔选票是否会回流执政党的答案已经非常明显是方面。如果华基执政党还想继续在竞选期间利用糖果策略来争取民心，或期待政府目前挥霍金钱的民粹政策（我们将在下文比较三任首相的政策问题），那只有等着辞官归故里。

钟摆定律存在吗？

华基政党和政治评论员在过去都认为华裔选民的投票取向存在着钟摆定律，即华裔选民在不同的时期会倾向于支持不同的政治阵营。如果我们把时限拉长（不以一届为基础）则钟摆定律的说法是可以成立的。从过去六届全国大选的投票取向来看（表一），华裔选民于1986年和1990年连续两届把手中的一票投了给在野党（民主行动党和有东古拉沙里所领导的替代阵线）。然而，接下来的三届大选（1995年，1999年及2004年）华裔选民却是情牵国阵，直到2008年大选华裔的选票才回归在野党（由安华所领导）。简单来说，钟摆定律的效果不会在一届内发生，而是以两届或更长的期限内发生。就这一点来说，情况对国阵或更准确的说对执政华基政党相当不妙。第十三届全国大选很大可能将不会再出现钟摆的情况，华裔选民的选票还是会继续留在在野党。

表一：历届大选华裔选民的投票取向和选前课题

是什么因素造成钟摆定律无法在一届内发生？又是什么因素促使华裔选民的投票取向集体转换？这些问题都是值得我们去进一步思考。1986年全国大选后华社的反风沿烧到1990年，这期间发生了亚洲经济风暴更是导致华裔选民的不满情绪继续燃烧。接着，因巫统分裂而成立的46精神党在东古拉沙里的领导下成立了替代阵线。这个趋势让华社看到了改朝换代的契机而纷纷提出两线制。很可惜的是，虽然华裔选民在1990年大选时大力支持在野党，但是两线制在巫裔选民反风不起的情况下而功败垂成。时任首相马哈迪医生因而提出了2020年宏愿以重新笼络民心。在大量经济刺激政策及开放政策双管齐下，我国的经济很快进入了高成长期。当人人都可以享有经济蛋糕的同时，教育领域的开放也让华社对未来充满憧憬。因此，华裔选民在接下来的两届大选（1995年和1999年）都大力支持国阵政府。虽然当中发生了金融风暴及马哈迪和安华的决裂改变了马来-回教徒的政治版图，华裔选民却在政治稳定保障经济成长的思维下协助国阵维持政权。然而，2020年宏愿的光环在1999年大选后开始消退，国阵政府面对贪污腐败、种族关系紧张和经济疲弱的三大问题困扰，让华裔选民开始质疑国阵/巫统的领导。虽然如此，当新任首相阿都拉接替马哈迪后，凭着新首相的清廉形象和肃贪的承诺让华社重新看到了2020年宏愿的新希望。这造就了国阵在2004年大选取得有始以来最大的胜利。俗话说得好，希望越大则失望越大！经济、种族、社会和贪污各种问题的持续严重化也终于让华裔选民彻底从2020年宏愿的兴奋剂中清醒过来。华社的第二次两线制理想终于在巫裔和印裔的反风配合下形成2008年第十二届大选的政治海啸。

从以上的分析中，我们不难发现所谓的钟摆定律并非必然发生的，而是由外在因素所以发。其中，经济课题是影响华裔选民投票取向的主要因素之一。1990年和2008年大选前的经济风暴使华裔选民转向支持在野党，而为了使经济能够持续成长，华裔选民从1999年至2004年却选择了国阵。除此之外，国阵所提出的愿景（2020年宏愿和阿都拉的承诺）则是执政党的有效武器。这种愿景不只是针对经济领域，也包括了族群关系，公平施政和民生问题等。因此，国阵要打破钟摆定律发生在两届大选以上的规律，希望华裔选民在来届大选转向支持国阵就必须提出能够吸引华社的新愿景（我们将在下节探讨这个问题）。这有赖于国阵领袖的魄力和是否有政治意愿消除党内保守势力，我们拭目以待!

值得注意的是，除了外在因素促使华裔选民支持或拒绝现任政府，华裔选民的内在心理素质如民主观念和政权更替的接受度都是钟摆定律能够在华裔选民中发生必要条件。

华裔选民能接受更换政府吗？

这个议题看似乎有点不切实际，却是各政党所关心的问题。当然，我们这里谈的是华裔选民的心理状态，即选民对更换政府这一假设性议题普遍上的态度是什么？这里有三种可能的心理状态；即保守抗拒，可有可无，或乐见其成。第一种和第三种情况分别对执政党和在野党而言相对有利，而第二种情况则稍微利于在野党，因为可有可无其实也不抗拒改变。

很多由政党所提出的课题，表面在攻击敌对阵营的弱点，实质是在进行心理战术。例如马华紧咬不放的回教国课题，不见得政府更换了就会真的成立回教国，它的目的主要是加强选民的恐惧心理进而对更换政府这一选项产生抗拒。另一方面，行动党所提出的‘乌巴’（改变）口号则有解放选民的抗拒心理的作用，对于改变有心理准备和习以为常，至于改变后的实质内容与口号的含义并不一定相符。

多数的华裔选民是属于哪一种心理状态？我们可以从历史经验和城乡文化差异两方面来讨论。首先在历史方面，华族是一个经历朝代更送的民族，当中还曾受到外族全面统治。在近代，大马华社则直接或间接地经历了辛亥革命，日军统治，国共内战到台湾蓝绿政权替换的经验。因此，历史经验告诉我们政权更送对并非什么大不了的事，更何况是一个被认为腐败的政权。就这一点，华裔选民的心理素质比其它族群来得好。

至于城乡文化差异方面，许多研究显示城市人口比乡村人口接受更多的资讯（来自主流或非主流媒体）及生活压力更沉重，因而导致城市选民的思想相对更为开放和容易接受改变。根据国家的统计数据，华裔人口主要聚居于城市和半城乡地区，再加上通讯科技的发达造成资讯快速流通和华裔家庭面对更高的生活压力（由国家政策或自我要求所造成）等各种因素，我们可以预测出华裔选民对更换政府的接受度比其它族群更高。这一种心理状态在华裔年轻选民当中则更为明显和普遍。

华裔选民的这种政治心理变化恰恰反映了308大选后华裔政治版图的移动（图一）。政治理论的3-4-3黄金比例，即执政党和在野党各有大约30%的支持者，而剩余的40%是中间选民 已经在华裔选民，尤其是年轻选民中失效。例如在乌雪国会议席补选中，估计有超过70%的华裔选票投了给民联。在近乎人人都与马华有‘关系’的叻思投票渠道竟然高达80%选择了民联，这说明了不单是中间选民严重倾斜，连执政党的自家人选票也跟着起义。如果这种现象没有改变，那么新的黄金比例也许改为2-（1+3）-4，即国阵只有20%的支持票，而40%的中间选民中只有10%是国阵有能力吸纳的游离票。

图一：华裔政治版图向在野党移动

揭开乘法的神秘面纱：乘法表

乘法表是一种靠记忆的乘法方式。你不需要懂任何的方程式，只要记清楚就行了。背诵乘法表可是风行了几千年的学习乘法方式。早在中国汉朝（公元前206至公元220）之前就有了简单的乘法表（如图一）。在这时期，古印度算术(Arithmetic)虽然非常发达，但他们的乘法表只在上层社会通过口述的方式传诵以防止下阶层的贱民学习（九九乘法表是在十八世纪传入印度）。


图1：中国古代乘法表(Ho, 1985)

中国古代乘法表非常类似现今我们所用的乘法表，但它较为简单而且充分利用了交换法则 。

记载在《孙子算经》的九九乘法是从九开始倒退到一的。这九九乘法还有个典故呢! (Li and Du, 1987)相传春秋时期(公元前770 – 476年)的齐桓公为广招贤能异士而建立了招贤馆。但是一年后还是没有人前来招聘，这时有人来应征并带来九九乘法表献给齐桓公。齐桓公觉得好笑，因为九九乘法太普通了。来人回答说：‘据理，懂得九九乘法是不足显示任何知识和能力。但如果您聘请了只懂得九九乘法的我，其它的贤能异士必来招聘’。果真，此人被聘一个月内，大批贤能异士就招聘于招贤馆。这个典故说明了九九乘法早在春秋战国时期就广泛的被运用。到了宋朝时期，九九乘法表的次序才改由从一开始到九。

除此之外，欧洲最早期的印刷本乘法表则出现在1489年德国数学家约翰.威曼(Johann Widman)的著作里(Smith & Ginsburg, 1961)。此书共有两种乘法表，第一种是完整的正方形 乘法表（类似图三）。这种乘法表在中世纪欧洲也被称为‘毕氏’表(Pythagorean Table)。这种称呼也许是一种美丽的误会，因为它与古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras, 公元前530) 无关。而第二种乘法表是半折的三角形 乘法（类似图四），它类似中国古代乘法表。更早期的欧洲还有一种意大利商人用的乘法表称为‘栏表’(Column Table)。栏表（图二）提供了所有 甚至是 以内的质数(Prime number)的乘法答案(Smith, 1958)。


图2：中世纪1456年意大利栏表的一部分

我们转移到中世纪的伊斯兰教文明，阿拉伯数学家库赛尔(Kūshyār ibn Labbān, 公元971至1029年)制作了一幅六十进位数乘法表(Sexagesimal Multiplication Table)。这个乘法表拥有 的六十进位数乘法答案(Berggren, 1986)。例如乘法表的第8栏和第13行是 8 x 13 = 1 44。当我们把六十进位数1 44转换成十进位数得

1 44 = 60 + 44 = 104

大约公元1600年，土耳其天文学家制作了庞大的六十进位数乘法表，由00 01 到59 59 总共有212400个乘法答案。我们会在另外的章节讨论美索毕达美亚(Mesompotamia，约公元前1500年古代的巴比伦，即现今的伊拉克)独有的六十进位数乘法（中国也有六十进位数系统）。

现行的乘法表以12为准，老师教我们从1x1=1，1x2=2开始一直到12x12=144。那你的乘法表熟背了吗？熟背了，那很好。还没熟背，也不要紧，现在我们来复习一下。在你看图三前，你能背到什么数字的乘法呢？12x12，那可是很了不起喔！但你知道古时候的印度人能够熟练背诵19x19口诀吗？迟些时候才告诉你他们是如何做到的。而且你也可以做到，甚至背诵到更大的数目。

有什么方法能够更轻松的背诵乘法表吗？首先，我们再看看图三的乘法表，你发现3x4和4x3的答案是一样的吗？还有8x10和10x8，3x9和9x3等等都有一样的答案（请看图三）。也就是说当两个数目相乘时，不管它们的位子在那儿，答案都是一样的。写成公式为

a x b = b x a

有了这个交换法则就好办了。现在我们只需要背诵接近一半的乘法表就行了。


图3： 乘法表

图4： 乘法表

接着下来我们看看灰色格子里的平方（如图四），也就是自己乘自己的数字如1x1=1，2x2=4，3x3=9，…，12x12=144。要如何找出平方呢？这一点我们在其它章节里会讲解。在此就不解释了，你就暂且背诵。

不过，这平方可真有点意思。你瞧瞧1x1=1和2x2=4的差距是3(=4-1)。接下来2x2=4和3x3=9的差距是5(=9-4)。你知道3x3和4x4的差距是什么吗？对了，就是7(=16-9)。随着相乘的数字越大，两个连续平方的差距也跟着变大，而且都是正奇数+3，+5，+7，+9，+11，…（如图五）。


图5： 乘法表

更神奇的事还在后头呢！现在仔细看清楚每一个平方左下角的灰色格子的数字有什么特别。例如36的左下角是35，接着35的左下角是32，还有32 的左下角是27， 然后是20和11。这些数字的差距恰恰和平方的差距是相反的。例如35是36的–1，32是35的–3，27是32的–5，20是27的–7和11是20的–9。也就是负的奇数–1，–3，–5，…以此类推。

我们是否能从这些奥妙的数字里找到什么容易的乘法？答案是肯定的。注意36是6的平方而35是 的数。那6，5和7有什么关系吗？有，6是5和7的平均值。也就是说5加7除2等于6（如果你还不懂除法，你可以说5和7的中间是6）那么32是4x8的数。很巧妙的4和8的中间也是6（4加8除2等于6）。同样的，27=3x9，20=2x10和11=1x11所有的相乘数的中间都是6。

其它平方的左下角的数字也都可以用相同的方法找出来。例如25的平方是5，而25的左下角的相乘数的平均值一定是5（4和6，3和7，2和8，1和9）。
那事情就好办了。要找出蓝色格子的数字只需要根据以下的步骤就可以了。

（1） 确定两个相乘数的和为偶数。
（2） 找出两个相乘数的中间数字。
（3） 求中间数字的平方。
（4） 中间数字减去较小的相乘数，然后求平方。
（5） 第（3）项的数减去第（4）项的数。

把这些步骤写成数学公式（如果你不懂可以跳过）为

两个相乘数a和b，假设a

统计学的未来!

十一月初出席了一项数学，统计学及其应用的国际学术研讨会。会议的其中一位受邀主讲人，Prof Regina Liu分享了美国人对统计学的看法及统计学毕业生的就业前景。非常有趣。在此与大家分享其摘要：

--Dream job of this decade: being a statistician..... (New York Times, Washington Post)

"...The really sexy job in the 2010's is to be a statistician because they are the people that can make data tell a story...." (Hal Varian, Google Chief Economist)

" The ability to take data - to be able to understand it, to process it, to extract value from it, to visualize it, to communicate it .... that's going to be a hugely important skill in the next decades"  (忘了是谁说的)

毋庸置疑，统计学对各领域和学科的贡献与影响是非常深远的。在这谁掌握资讯，谁就掌握先机的竞争模式社会里，我们必须很客观地应用各种统计学工具来发掘埋藏在大量数据背后的正确资讯。而这种工作除了有赖于统计学家的努力外，更重要的是一个国家/社会各阶层对统计学的认知和观念取向是否正确。回顾这些年来,无论是马来西亚政府机构，政治人物和媒体人在处理数据时充斥着（故意或非故意)人为偏差及普罗大众对统计学的盲从或无知的现象来推测，这一条路我们还需走很远。

五官与思维

请别误会！今天我们并非要谈如何欣赏俊男美女，更不是为大家看相占卦。今天我们来谈谈一个看似浅易，但却往往是许多人所缺乏的一种素质。今天的题目主体内容是身体器官的局限性及让大家了解客观和独立思考的重要性。这是每一个人，尤其是我国政治和社团领袖所必须具备的素质，以免闹出更多的笑话。

在此，让我们回答三道问题。第一道比较哲学性的问题：人为什么可以称之为“人”？或者问：人的基本条件是什么？

相信很多人第一个典型的答案是：人之所以为“人”，因为“人”拥有口、眼、鼻、耳、身的五官形体。这个答案并没有错，但也不完全正确。因为其他动物也都具备五官形体。那么，“人”就无法简单的以五官形体来区别于其他动物了。我们总不可以把同样有口、眼、鼻、耳、身的老鼠当成是人吧！

人之所以为“人”,除了五官形体以外，更重要的是“人”是一种有思考能力的动物。因为有思考能力，所以“人”成为比动物更高级的生物。因为能够思考，所以“人”产生了情感和扬善弃恶的道德规范。也因为有了思考，”人“才能够自我提升，带动着社会与科技的进步和趋向完善。

因此，人之所以为“人”必须是由两个部分组成：五官与思维。如果以电脑来作比喻，那么五官好比人的硬件(Hardware)，而思维就是人的软件(Software)。人类通过五官对现实世界的接触，然后将五觉即味觉、视觉、嗅觉、听觉和触觉的信息传送到脑部的思维处理后，才形成对外在世界 的正确认知和内心世界的丰富情感。图表一为人类建立知识和情感的简单流程。

我们今天所得到的第一个结论是：
人类是依靠五官对现实世界的接触来获取认知事物，道德判断及感情依归所需的信息。

接下来第二道问题是：你认为你的五官所传达的信息可靠吗？你相信你所看到的，所听闻的和所触摸的东西吗？

在大家回答这一道问题之前，先让我们一起来看看以下的例子和试验。相信各位都曾经听过瞎子摸象的故事。如果瞎子在完全没有接触过大象的情况下触摸大象的不同部位，那么他将得到不同的答案。这个故事告诉我们人是无法单单依靠触觉来认识这个世界。

至于味觉，听觉和嗅觉，相信大家或多或少都有一些尴尬的经历是由味、听、嗅三觉所引起。最简单的试验是把一种不知名的味道，气味或声音让不同的人猜测。也许你会得到五花八门的答案。

最后的几项试验是关于我们的视觉。眼睛是我们的灵魂之窗，是人类认识世界的过程中最主要的器官。试验一（图表二）[1]是两条直线各有不同方向的箭头。请你以肉眼来区别上下哪一条横线比较长。

图表二

如果你的答案是上方横线比较长，那么我要恭喜你。因为你的视觉正常，可惜你的答案是错的。但如果你说下方横线较长，那么我劝告阁下去看眼科医生，因为你的答案不但是错误的，而你的眼睛也极有问题。图表二的真正答案是上下两条横线都一样长。

在试验二中（图表三），我们所看到的八条斜线都是非平衡线(Parallel lines)。但是当你用尺度量他们的距离时就会发现他们其实都是平衡线。

图表三

同样的效果发生在以下的横线图（图表四）和方形图（图表五）。这是线条对眼睛带来的曲线效果。
 

图表四

图表五

 
接下来的试验指出空间效果对视觉造成的错觉。图表六的三根一样长的柱子，由于远近空间的不同，结果看起来越后面的柱子越长。而图表七的两个几何三角形的面积是一样的。因为其排列方式的不同而造成下方的三角形缺了一个口，使人以为其面积较小。再来，图表八所显示的到底是一个相纸合或一间房子？从下往上看，它是一个相纸合（左图）。但从另一个角度看，它确是一间房子的墙角。这就是角度对视觉造成不同的影响。
 

图表六

 

图表七

 

图表八

除此之外，当我们把视觉放在某一个焦点时，我们的视觉也会产生一些特别效果。例如图表九，你可以找出图中有多少个黑点吗？请别白费心机了 ！其实图里根本就没有黑点。那些移动的黑点只不过是我们的错觉罢了。接着，请把你的视觉焦点放在图表十的中心点上，然后慢慢的把你的身体靠向图表。你看到了什么奇异的现象吗？你是否觉得你的意志力成功转动了外面的两个圈子呢？非也，那只不过是距离的变化所带来的其中一种视觉效果。另外一种是由我们的视觉盲点引起的距离变化（图表十一）。我们的视觉存有一个‘盲带’（看不见的地带），每当我们的眼睛在约50cm（20寸）的距离注视着某样东西时，其周围的物件就会消失。这种现象就跟汽车倒退镜在某个角度看不见其他汽车的原理一样，并非什么鬼影忽然消失之故。
 

图表九

图表十

R                       L

                                                                           图表十一
 
最后的一项试验测试颜色对视觉产生的效果。在这项测试中，请别把图表十二的英文字念出来。你只需要大声的把其颜色一一的念出来就可以了。如果你可以把所有的颜色正确的念出来，那证明了你的意志不受视觉所影响。另一项异曲同工的试验是让某人重复大声的念“老鼠”十次，然后要他立刻回答老鼠吃什么。多数人的答案将会是“猫”。那是因为人的意志或观念往往会被重复的事物所改变。好比一个人说的东西你会肯定它是假的，两个人说同样的东西你认为它还是假的，三个人说时你认为也许是假的，直到很多人说同样的话时你就会认为它是真的。

YELLOW BLUE ORANGE

BLACK RED GREEN

PURPLE YELLOW RED

ORANGE GREEN BLACK

BLUE RED PURPLE

GREEN BLUE ORANGE

图表十二

以上种种的例子清楚地告诉我们一个非常残酷的事实。原来我们从小到大一直努力地认识这个世界，但是我们最信任的自己，我们所依赖的五官却无时无刻都有可能在欺骗着自己。由于五官传达了错误的信息，导致我们作出了错误的判断。由于五官存有模糊地带，使我们把一些无法解释的错觉视为神奇力量，结果有人堕入神棍老千的圈套。由于五官的感性原素(element)大于理性原素，使我们错把伪科学信奉为真真理。

因此，我们得到的第二个结论是：
身体五官是骗子。盲目的相信感觉或权威将导致我们无法作出正确的判断。

最后的第三道问题是：如果五官是一个潜在的骗子，那么我们有什么方法监察各种虚假的信息呢？如何作出理性、客观及独立的判断？

答案非常简单，就是应用你的思考来监察。你的思维能力能够让你将所接受到的信息进行更系统化和客观的分析。通过理性思维的方式，我们能把正确与错误的信息区分开来。将事物的矛盾处点破，将理性建立于感性之上，把作出错误判断的机率降至最低。

何谓理性思维？简单的说，理性思维是一种概括了逻辑思考(Logical Thinking)能力和分析思考(Critical and Analytical Thinking)能力的思维模式。让我们搁置深奥难懂的理论，以最简单的方式说明逻辑思考和分析思考。首先，如果你看见天空乌云满布时，你就会赶紧的把屋子外面的衣服收回来。为什么呢？因为你已经运用了以下的逻辑推理而得到结论[2]：

1) 因为乌云满布，所以就快要下雨了。
2) 因为下雨，屋子外面的衣服会被淋湿。
3) 不希望衣服被淋湿，那么天就不要下雨或是把衣服先收起来。

当然，这个推理过程的结果是你不可能决定下不下雨，所以你选择了把衣服收起来。其次，当你眼看辛辛苦苦经营的生意销量一落千丈。为了挽救生意，你开始收集顾客的意见，调查市场的走向，找出生意滑落的原因时，你其实正在进行着分析工作。所以，逻辑思考和分析能力不是大学殿堂里的专用品，而是每一个人都具备的基本能力之一。分别只是谁强谁弱而已。

现今的社会充斥着许许多多的伪信息，让人真假难分。听听我们官老爷和领袖们似是而非的言论。听起来头头是道，可是仔细的想一想，你也许发现这些言论言过其实，自相矛盾或漏洞百出。再看看一些夸大其词的宣传广告和促销活动，里头也许三分真实七分假或七分真实三分假，那就得看你有多大的智慧而不掉入圈套。还有就是人们对权力（如政治、宗教、娱乐等领域）的盲目崇拜和迷信行为一而再，再而三的发生在我们的四周。如果你缺乏理性思维能力，也许你就是被愚弄的受害者之一。

让我告诉大家第三个结论是：
理性思维是一个监察员，它能协助你扫除许多的伪信息，让你作出个人最正确的决定。

最后，让我们以几个例子来测试自己的思维能力[3]。看看你能够找出多少的伪信息或矛盾处。(在此我们假设报章内容无误)

例子一

例子二

例子三

资料来源:
[1] 以上图表二至图表十二皆取之于http://scientificpsychic.com/graphics/
[2] 李万千(1993),’白马非马:普通逻辑简介’,东方企业出版.
[3] 马来西亚各中文报章.


注： 
我设立部落格的主要目的是教育群众以正确和理性的视野来解读有关数字的言论。除了正确解读相关的言论外，了解和学习如何正确使用数学/统计学等工具及思考方法也是本部落格的重点讨论内容。通过这种双向交流（读者的意见），不但能提升读者的知识，同时使我对有关课题的思考和掌握更深入，更全面及更扎实。


这一篇‘五官与思维’是我几年前发表在青团运雪州分会会讯《新青年：创刊号》的文章，内容主要点出从感官所吸取的资讯不一定正确，理性的思考才是检视真理的方法。
 

街头罪案下降7.6%？

农历大年初三，意外地在多份中文报章看到一则由内政部所刊登的半页广告。标题非常醒目，“街头罪案下跌7.6巴仙”。大大的标题似乎专为我们的总警长和内政部长的KPI进行催情式的加分，誓必要KPI达标200%。至于对大马子民的生命和财产安全指数产生多大作用，还得靠各自的努力和祖先保佑才行。为了不让内政部的一番美意付诸东流，我还是很努力的从广告中寻找一些富有娱乐性的数字与大家分享。为大马火炎的二月天气增添些许的乐趣。

根据广告宣称，2009年第四季（12月份）的街头罪案和重罪(index crimes)较同年的第二季（7月份）分别下跌7.6%和3.7%。为此，我们的内政部长满脸'春'意的宣布，这项初步成效显示政府转型计划已全面落实中。这里让我产生两个疑问。

1）为什么2009年第四季的罪案数据要与同年的第二季作比较？而不是与同年的第三季或2008年的第四季比较？我们常看到一些经济数据是以上一季（数据的连续性）或上一年同季（数据的对比）作比较。虽然其结论的可靠性存有争议，但至少它比较的基础是正确的。那到底以2009年第二季的数据做比较的基础是什么？既不是让读者对罪案数据连续起来，也不是与同时期的数据作对比。难道只为它单纯地呈现某些人所要的效果？如果证是如此，以下两个假设或许能让我们推敲当局不以2009年第三季的罪案数据为比较基础的原因：

（一）此季的罪案率与2009年第四季相同或稍为高少许，因此它无法突显出所达到的成就。
（二）此季的罪案率高于2009年第四季。至于真正的答案是什么，只有等到当局公布完整的数据才能知晓。

2）上面提到，以两个数据作比较而得的结论存有可靠性的争议。这是统计学里基本常识。你不可能从两个数目（7月和12月）中推论出一个全新的数目。举个简单的例子：我给你两个号码5和10，请问接下来的号码是什么？答案没有人知道。但如果有三个号码5，10，15，我们比较有信心的说接下来的号码是20。也就是说，数据越多，我们的预测就能越准确。另外一个说法，这种预测其实反映出我们更想要知道的是一种趋势(Trend)，而这种罪案率的下降趋势必须有一时列数据(Time series data)来支撑。如果只以单一数据做推论，就如我们的内政部长般宣誓政府转型计划已全面落实，万一明年的罪案率稍为高少许，那我们是否再推论说政府转型计划已全面失败？连这种简单道理都搞不懂，真怀疑内政部长和他后面的智囊们‘智慧’有多高。难怪前部长要用ISA来保护平民百姓。

根据广告中的定义，街头罪案（在公众场所发生的罪案之统称）是重罪（包括暴力刑事罪如谋杀，强奸，各类抢劫和各类盗窃等）的一部分或两者至少是有交替的。另一方面，报告却明确的说明街头罪案下降7.6%的数据只是从掠夺窃案，持械/无持械打劫计算所得。而重罪案件减少3.7%是从产业盗窃组和暴力案件组计算所得。非常巧合地，产业盗窃组和暴力案件组中就完全包含了以上所列的街头罪案。这里又出现两个问题了：

1）如果子集(subset)下降了7.6%，而父集(superset)只减少3.7%，这又是否意味着重罪里的某些罪案（如谋杀，强奸等）可能不减反增而拉低了内政部的灭罪成果？举个运算的例子：假设在2009年时，A=30，B=70，C=60和D=40。到了2010年，我们知道A=25，B=67.4及第一组(A+B)减少了7.6%。如果2010年，已知第二组（A+B+C+D）下降了3.7%，那C和D在2010年的值是多少？从以上所得C+D=192-25-67.4=92.8。也就是说，在2010年有两个可能的C和D答案：（一）C和D的值可能都小于2009年，但（C+D）会比（A+B）大，（二）C或D的值其中一个小于2009年，另一个却大于2009年。因此，如果答案是（一），那内政部为何不一起公布C和D的数据呢？这至少也是一项正面的成绩单。不会是版位不够吧！看看广告的三分之一内容都是重复的就可否定这项说法。那，这是否是内政部又一次的选择性的发布资料呢？还是由大家自己去联想猜测吧。

2）内政部长说街头罪案是政府的重点关注的领域，但为什么街头罪案只提供掠夺和打劫的数据而不是全部罪案类型的数据如贩毒，破坏公物和伤害等？如果大家记性还不差的话，内政部在过去短短时间内已经成功逮捕了40多个伊朗籍毒贩。这里有太多的猜测性问题，我就不谈了。

批评了这么多，千万别误会我在漠视警员在打击罪犯的努力和成果。如果7.6%是真实的数据，那肯定是大马子民的福气。我们都会为广大的警察部队‘干爸爹’(Ganbatte)。但如果7.6%只是某些人选择性地用来误导民众和为自己的KPI加分，那人民是有权力知道背后的真相。当然，也要提醒为部长执笔的智囊们，不要拿了高薪只做马屁精。有些事骗得了你的老板却骗不了大家。


博客：张运华
2010年2月21日